Każdy czysty stan kubitu można zapisać — z dokładnością do nieistotnej fazy globalnej — za pomocą zaledwie dwóch kątów:
$$|\psi\rangle = \cos\frac{\theta}{2}|0\rangle + e^{i\varphi}\sin\frac{\theta}{2}|1\rangle$$
Kąty \(\theta \in [0, \pi]\) i \(\varphi \in [0, 2\pi)\) to zwykłe współrzędne sferyczne. Stan kubitu jest więc punktem na sferze jednostkowej: \(|0\rangle\) na biegunie północnym, \(|1\rangle\) na południowym, a wszystkie superpozycje pomiędzy — na powierzchni.
Bramki to obroty
Najpiękniejsza konsekwencja: każda jednokubitowa bramka unitarna to obrót sfery Blocha. Bramki Pauliego to obroty o \(\pi\) wokół osi X, Y, Z. Hadamard to obrót o \(\pi\) wokół osi diagonalnej \((\hat{x}+\hat{z})/\sqrt{2}\) — dlatego zamienia \(|0\rangle\) z \(|+\rangle\). Ogólnie:
$$R_{\hat{n}}(\gamma) = e^{-i\gamma\,\hat{n}\cdot\vec{\sigma}/2} = \cos\frac{\gamma}{2}\,I – i\sin\frac{\gamma}{2}\,(\hat{n}\cdot\vec{\sigma})$$
Gdy widzisz sekwencję bramek, możesz ją „zobaczyć” jako złożenie obrotów — i często natychmiast dostrzec, że dwa obwody są równoważne, zanim policzysz choćby jedną macierz.
Pomiar i równik
Pomiar w bazie obliczeniowej rzutuje stan na oś Z: prawdopodobieństwo wyniku 0 to \(\cos^2(\theta/2)\). Stany na równiku — jak \(|+\rangle\) i \(|-\rangle\) — dają idealną monetę 50/50, choć różnią się fazą \(\varphi\), którą ujawni dopiero pomiar w innej bazie. To dlatego faza względna jest zasobem, a nie ozdobą.
Dekoherencja też ma tu obraz: stany mieszane żyją wewnątrz kuli, a czysta dekoherencja fazowa ściąga wektor Blocha do osi Z — kubit „zapomina” swoją fazę.
Granice obrazka
Sfera Blocha działa tylko dla jednego kubitu. Dla dwóch kubitów przestrzeń stanów ma 6 wymiarów rzeczywistych i żadna kula jej nie odda — a splątanie w ogóle nie mieści się w obrazku „każdy kubit ma swój wektor”. O tym więcej we wpisie o teleportacji kwantowej.